Расчет пустотной плиты перекрытия пример - Brigada-Doma.ru
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (пока оценок нет)
Загрузка...

Расчет пустотной плиты перекрытия пример

Расчет железобетонной пустотной плиты

Произведем расчет и конструирование железобетонной многопустотной плиты перекрытия жилой комнаты пролетом 6,0 м и шириной 1,5 м. Она опирается на поперечные стены здания короткими сторонами и рассчитывается как балка двутаврового профиля, свободно лежащая на двух опорах.

Предварительно уточняем размеры поперечного сечения плиты и приводим его к эквивалентному двутавровому.

Расчетный пролет плиты l при перекрываемом пролете 5690 мм, ширине опирания 420 мм можно определить из выражения:

Высота сечения плиты h

h = 18· 590· 3650· (2· 570 + 100)/2000000· 570 =35 см

h = l/30 = 590/30 = 20 см

Принимаем плиту h = 220 мм

Статический расчет плиты

Расчетные нагрузки на 1 м 2 плиты определяют в табличной форме.

Нормативная нагрузка от веса перегородок на 1 м 2 перекрытия принята 1,5 кПа. Коэффициент надежности по нагрузке = 1,2.

Расчетные нагрузки на 1 м 2 плиты

Вид нагрузкиНормативная нагрузка, кПаγfРасчетная нагрузка, кПа
1. Постоянная Вес перегородок Вес пола: паркет 0,02×8 = 0,16 цементная стяжка 0,04×22 = 0,88 звукоизоляция 0,024×2,5 = 0,06 вес многопустотной плиты1,5 0,16·0,95 = 0,152 0,88·0,95 = 0,84 0,06·0,95 = 0,057 0,12·25·0,25 = 2,851,2 1,1 1,3 1,3 1,11,8 0,167 1,09 0,074 3,135
Итогоg n = 5,399g = 6,266
2. Временная0,71,40,98
3. Полнаяq n = 6,099q = 7,246

Расчетная нагрузка на 1 м при ширине плиты 1,5 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания γn = 0,95

· постоянная q = 6,266·1,5 = 9,399 kH/м

· временная p = 0,98 ·1,5 = 1,47 kH/м

· полная q + p = 7,246·1,5 = 10,869 kH/м

Нормативная нагрузка на 1м

· постоянная q n = 5,399·1,5 = 8,099 kH/м

· временная p n = 0,7·1,5 = 1,05 kH/м

· полная q n + p n = 6,099·1,5 = 9,149 kH/м

Максимальные расчетные изгибающий момент и поперечная сила от расчетных нагрузок:

М = = 44,14 kH·м; Q = = 30,98 kH

Максимальные расчетные изгибающий момент и поперечная сила от нормативных нагрузок:

М = = 37,16 kH·м; Q = = 26,08 kH

Постоянная и длительная:

q n + p n дл = 8,099 + 0,3·0,95·1,5 = 8,527 kH/м

М = 8,527·5,7 2 /8 = 34,63 kH·м

Установление размеров сечения плиты

Высота сечения многопустотной предварительно напряженной плиты по конструктивным соображениям:

принимаем h = 0,22м

Рабочая высота сечения:

Рис.2. Поперечное сечение многопустотной панели

Приведение сечения плиты к двутавровому осуществляют путем вычитания суммы ширины квадратных пустот, эквивалентных по площади круглым (a = 0,9d). Поэтому при ширине плиты по верху b’f, высоте h, диаметре пустот d основные размеры двутаврового сечения следующие:

¾ высота верхней и нижней полки — = 38мм;

¾ ширина ребра — b = b’fn 0,9d = 452мм, где n — число пустот.

Рис.3. Компоновка двутаврового сечения

Характеристики прочности бетона

Пустотную предварительно напряженную плиту армируют стержневой арматурой класса Ат–V с электротермическим напряжением на упоры форм.

К трещиностойкости плиты предъявляются требования III категории. Изделия подвергаются тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон класса В25 тяжелый, соответствующий напрягаемой арматуре. Согласно СНиП призменная прочность нормативная Rbn = 18,5 МПа, расчетная Rbr = 14,5 МПа. Коэффициент условий работы бетона γbr = 0,9.

Нормативное сопротивление при растяжении Rbt = 1,6 Мпа, расчетное Rbt.r = 1,05 Мпа. Начальный модуль упругости бетона Rbp устанавливаем так, чтобы при обжатии отношения напряжений σbp/ Rbp

Расчет монолитной плиты перекрытия

Невзирая на высокий ассортимент готовых плит, железобетонные монолитные плиты не утратили своей актуальности, продолжая пользоваться спросом. Особенно актуальным их применение является при строительстве малоэтажной загородной недвижимости, которой характерна индивидуальная планировка с различным размером комнат или в тех случаях, когда для строительства не используются подъемные краны. Такой вариант возведения зданий позволит сэкономить средства на доставке материалов и сократить затраты на монтаж. При этом возрастет время на осуществление подготовительных работ, которые будут связаны с возведением опалубки. Впрочем, этот факт не отпугивает застройщиков, которые не видят трудности в покупке бетона и арматуры. Гораздо сложнее произвести правильный расчет плит перекрытий, определить марку необходимого бетона, вид арматуры, значение действующей нагрузки и прочие связанные с прочностью и надежностью характеристики.

Принцип расчета

Монолитная плита перекрытия представляет собой один из компонентов каркаса здания, который воспринимает на себя вертикальные нагрузки, вступая одновременно в качестве элемента жесткости всей конструкции. Расчет параметров железобетонных конструкций осуществляется в соответствии с регламентом строительных норм и правил СП 52-101-2003 и СНиП 52-01-2003. Процесс ручного расчета конструкций представляет собой ряд этапов, в ходе которых производится подбор таких параметров, как класс бетона и арматуры, поперечного сечения, достаточного для того чтобы избежать разрушения при воздействии максимальных сил нагрузки. В случае использования ПЭВМ находят применение специализированные программные комплексы.

Как показывает практика применения железобетонных плит перекрытия, для упрощения задачи можно пренебречь сложными вычислениями таких величин, как расчет на раскрытие трещин и деформацию, сил кручения и поперечных сил, а также продавливания и местного сжатия. При обычном строительстве в этом нет необходимости, сосредоточив свое внимание на вычислении изгибающего момента, действующего на поперечное сечение.

Характеристики монолитной плиты

Реальная длина плиты может отличаться от расчетного значения пролета, которым принято считать расстояние между стенами, выступающими в виде опор. Стены выполняют функцию поддержки плиты. Таким образом, пролет – это размер помещения в длину и в ширину. Для его измерения можно использовать простую рулетку, с помощью которой можно измерить расстояние между стенами. При этом реальное значение длины монолитной плиты должно быть обязательно больше. В качестве опор для плиты выступают стены, материалом для которых может послужить распространенный кирпич или шлакоблок, камень, керамзитобетон, газо- или пенобетон. Необходимо учитывать прочность стен, которые должны выдерживать массу плиты. В случае с камнем, шлакоблоком и кирпичом можно не сомневаться в несущей способности, тогда как пенобетонные конструкции должны быть рассчитаны на определенную массу. Для примера произведем расчет однопролетной схемы перекрытия с опорой на две стены, расстояние между которыми составляет 5000 мм.

Геометрические размеры толщины и ширины плиты задаются. Как правило, наиболее часто в загородном строительстве применяют плиты толщиной 0,1 м с условной шириной равной одному метру. Принимаем за основу конструкцию с армированием плиты перекрытия при помощи арматуры марки А400 при заливке бетона В20. В дальнейшем плита при расчете рассматривается как балка.

Выбор типа опоры

Во время расчета плита перекрытия может по-разному опираться на несущие стены, в зависимости от типа использованного при их возведении материала. Различают следующие варианты опоры:

  • жестко защемленная на опорах балка;
  • балка консольного типа шарнирно-опертая;
  • бесконсольная шарнирно-опертая балка.

Вид опоры определяет принцип расчета. Рассмотрим пример расчета для наиболее распространенного вида конструкции плиты перекрытия с шарнирно-опертой балкой бесконсольного типа.

Определение нагрузки

В процессе строительства, а впоследствии при эксплуатации на балку воздействую различные виды нагрузок. При расчете нас интересуют, прежде всего, динамические и статистические нагрузки, возникающие вследствие передвижения или давления сил временного характера, вызванного перемещением людей, транспорта, работы механизмов и постоянные составляющие, обусловленные массой строительных элементов. При проведении расчета, для получения необходимого запаса прочности, можно пренебречь разницей между данными видами нагрузок.

По характеру нагрузки дифференцируются на:

  • распределенные хаотически и неравномерно;
  • точечные;
  • равнораспределенные.

При расчете плиты перекрытия достаточно ориентироваться на равномерные нагрузки. Для сосредоточенной нагрузки усилия измеряются в ньютонах, килограммах (кг), либо килограммсилах (кгс).

В случае с равным распределением актуально апеллировать данными о нагрузке, воздействующей на метр. Для жилых домов параметр равнораспределенной нагрузки составляет в среднем 400 Н/м2. При толщине плиты в 10 см ее масса создаст нагрузку около 250 кг/м2, а с учетом стяжки или использовании керамической плитки она может возрасти до 350 кг/м2. Таким образом, нагрузка рассчитывается с коэффициентом запаса в 20%, составляя:

Q = (400+250+100)*1.2 = 900 Н/м

Данная величина нагрузочной способности обеспечит прочность при различных вариациях статических и динамических нагрузок. При наличии лестниц или бетонных маршей опирающихся на плиту перекрытия, необходимо брать в расчет их массу и не упускать из виду динамическую нагрузку во время эксплуатации. Проектировка загородных домов должна предусматривать инсталляцию крупных объектов на плите, например, каминов, масса которых может варьироваться от 1 до 3 тонн. Для обеспечения прочности в таких случаях используется местное усиление – армирование или предусматривается отдельная балка.

Читайте также:  Что лучше арболит или пеноблок

Расчет изгибающего момента

Для бесконсольного типа балки при наличии равномерно распределенной нагрузки, которая сосредоточена на опорах шарнирного вида показатель максимально изгибающего момента определяется по формуле:

Мmax = (Q * L²) / 8, где

При расчете имеем:

Мmax = (900*5²) / 8 = 225 кг/м.

Основания для расчета

Для бетонных плит перекрытий сопротивление материала растяжению практически равно нулю. Такой вывод можно сделать на основании анализа и сопоставления нагрузок на растяжение, которые испытывает арматура и бетон. Разница между этими данными составляет три порядка, что свидетельствует о том, что всю нагрузку берет на себя арматурный каркас. С нагрузками на сжатие ситуация обстоит иначе: силы равномерно распределяются вдоль вектора силы. Как следствие, сопротивление на сжатие принимаем равным расчетному значению.

Для выбора арматуры необходимо определить значение по формуле:

ER = 0,8/ 1+RS/700 , где

RS – расчетное значение сопротивления арматуры, МПа.

Имея значение данные о расстоянии между нижней частью балки и центром окружности, сформированной плоскостью поперечного сечения арматуры, ее марку выбирают исходя из таблицы.

Правильный подбор арматуры обеспечит надежное сцепление с бетоном, которое гарантирует предел прочности без деформаций и растрескиваний. При этом максимальное растягивающее усилие арматуры не должно превышать полученное расчетным путем значение.

При армировании на один погонный метр, как правило, уходит не менее чем пять стержней, которые располагаются равномерно на одинаковых расстояниях. Точное число стержней зависит от нагрузки и определяется по СНиП 52-01-2003. Формируется каркас чаще всего из нескольких слоев стержней, которые могут иметь различное сечение. Сетка скрепляется заранее хомутами или фиксируется при помощи сварки. В качестве элементов армирования чаще всего применяется ненапрягаемая арматура Ат-IIIС и Ат-IVС с наличием термического упрочнения.

Таким образом, расчет железобетонной конструкции плиты перекрытия включает в себя следующие стадии:

  • составление схемной реализации перекрытия с компоновкой элементов. При возведении многоэтажек расстояния между колоннами должны быть кратные 3000 мм в диапазоне величин от 6 до 12 метров. Значение высоты одного этажа может находиться в пределах от 3,6 до 7,2 метра с дискретностью 600 мм. Данные условия помогут упростить вычисление и обеспечить стандартный автоматический расчет;
  • прочностный конструкционный расчет монолитной плиты. К расчетной части должна прилагаться графическая часть в виде составленного подробного чертежа, который можно составить самостоятельно или доверить его реализацию специалистам из проектных организаций. При этом необходимо произвести расчет элементов перекрытия и главной балки. Выбор бетона при проектировании осуществляется по классу материала на сжатие по заданной прочности, исходя из норм и табличных значений. Как правило, балка и монолит проектируются из одной марки бетона;
  • в зависимости от архитектурных особенностей строения может понадобиться расчет колонны, а также ригеля или второстепенной балки;

  • на основании всех произведенных расчетов, полученных масс и нагрузок формируется фундамент. Монолитное основание представляет собой подземную конструкцию, с помощью которого нагрузка от здания передается на грунт. Общий чертеж должен отображать конструкцию здания в целом с учетом изображения положения плит перекрытий, несущих стен и основания.

Расчетная часть строительного проекта для любого здания является необходимой документаций, которая содержит информацию о размерах архитектурного объекта, его особенностях, технологии возведении. При этом именно на основе проекта составляется строительная расходная ведомость, в которую включаются необходимые для возведения здания материалы, определяются трудозатраты. А основе расчета осуществляется планирование материалов, этапов выполнения строительных работ, их объемов и сроков. Прочность и надежность здания во многом зависят от правильности расчетов, качества используемых материалов и соблюдения технологии строительства на каждом из отдельно взятых этапов.

Преимущества применения плит перекрытий

Технология возведения перекрытий в виде армированных бетонных плит обладает целым рядом преимуществ, среди которых:

  • возможность сооружения перекрытий для зданий и сооружений с практически любыми габаритами, независимо от линейных размеров. Единственным нюансом являются конструктивные особенности зданий. При слишком большой площади покрытия для устойчивости перекрытий, отсутствия провисаний устанавливаются дополнительные опоры. Для домов и сооружений, стены которых выполнены на основе газобетона для установки плиты железобетонного перекрытия осуществляют монтаж дополнительных опор, изготовленных из стали или бетона;
  • отсутствие необходимости масштабных отделочных работ на внутренней части поверхности, которая, как правило, благодаря технологии монолитного литья имеет гладкую и ровную форму;
  • высокая степень звукоизолирующих свойств. Принято считать, что плита перекрытия толщиной 140 мм обладает высокой степенью шумоподавления, обеспечивающего комфортность проживания в доме для человека;
  • конструктивно данная технология обладает гибкими инструментами для строительства различных архитектурных форм и объектов. Так, например, загородный дом можно с легкостью оборудовать балконом на втором этаже, который будет иметь необходимые размеры и конфигурацию;
  • высокий уровень прочности и долговечности строительной конструкции перекрытии в целом, который обусловлен набором прочностных характеристик армированного бетона.

Расчет пустотной плиты перекрытия

Расчётная нагрузка на 1 м. п. плиты при В=1,7 м.

Погонная нагрузка на плиту собирается с грузовой площади шириной, равной ширине плиты B=1,7м.

Расчетная нагрузка на 1м.п. плиты перекрытия при постоянных и переменных расчетных ситуациях принимается равной наиболее неблагоприятному значению из следующих сочетаний:

– первое основное сочетание

– второе основное сочетание

Расчетная нагрузка на 1 м.п. плиты перекрытия g=18,78 кН/м

Определение расчётного пролёта плиты при опирание её на ригель таврового сечения с полкой в нижней зоне

Рисунок 2 – Схема опирание плиты перекрытия на ригели

Конструктивная длина плиты:

lк = l −400−2⋅5−2⋅25 = 4200−400-10−50 =3740 мм

leff=3740−2⋅ =3640 мм

Расчётная схема плиты

Рисунок 3 – Расчетная схема плиты. Эпюры усилий

Определение максимальных расчетных усилий Мsd и Vsd

МSd = = =31,10 кН⋅м

VSd = = =34,18 кН

Расчётные данные

Бетон класса С 16 /20

fck=16 МПа=16 Н/мм 2 , γc=1,5, fcd= = =10,66 МПа

Рабочая арматура класса S400:

f =367 МПа=367 Н/мм 2

Вычисляем размеры эквивалентного сечения

Высота плиты принята 220мм. Диаметр отверстий 159мм. Толщина полок: =30,5 мм.

Принимаем: верхняя полка hв =31мм, нижняя полка hн =30мм. Ширина швов между плитами 10мм. Конструктивная ширина плиты bк=В–10=1700-10=1690мм.

Ширина верхней полки плиты beff=bк-2⋅15=1690-2⋅15=1660 мм. Толщина промежуточных ребер 26 мм. Количество отверстий в плите: n= =8,5 шт. Принимаем: 8 отверстий.

Отверстий: 8·159=1272 мм. Промежуточных ребер: 7·26=182 мм. Итого:1454 мм.

На крайние ребра остается: =118 мм.

h1 = 0,9 d = 0,9⋅159 = 143 мм – высота эквивалентного квадрата.

hf = =38.5 мм – толщина полок сечения.

Приведённая (суммарная) толщина рёбер: bw=1660−8⋅143 =516 мм.

Рисунок 4 – Определение размеров для пустотной плиты

Рабочая высота сечения

d = h − c = 220 − 25 =195 мм,

где c = a + 0.5⋅∅, a=20 мм – толщина защитного слоя бетона для арматуры (класс по условиям эксплуатации XC1).

с=25 мм – расстояние от центра тяжести арматуры до наружной грани плиты перекрытия.

Определяем положение нейтральной оси, предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования

ξ = β = = = 0,197

Проверяем условие: M Sd 2

Армирование производим сеткой, в которой продольные стержни являются рабочей арматурой плиты.

Принимаем 9∅ Ø 8 S400 Ast =453 мм 2

Коэффициент армирования (процент армирования):

ρ = = ⋅100%=0,45%

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Самостоятельный расчет плиты перекрытия: считаем нагрузку и побираем параметры будущей плиты

Монолитная плита перекрытия всегда была хороша тем, что изготавливается без применения подъемных кранов – все работы ведутся прямо на месте. Но при всех очевидных преимуществах сегодня многие отказываются от такого варианта из-за того, что без специальных навыков и онлайн-программ достаточно сложно точно определить важные параметры, как сечение арматуры и площадь нагрузки.

Поэтому в этой статье мы поможем вам изучить расчет плиты перекрытия и его нюансы, а также познакомим с основными данными и документами. Современные онлайн-калькуляторы – дело хорошее, но если речь идет о таком ответственном моменте, как перекрытие жилого дома, советуем вам перестраховаться и лично все пересчитать!

Содержание

Шаг 1. Составляем схему перекрытия

Давайте начнем с того, что монолитная железобетонная плита перекрытия – это конструкция, которая лежит на четырех несущих стенах, т.е. опирается по своему контуру.

Читайте также:  Как правильно залить армопояс

И не всегда плита перекрытия представляет собой правильный четырехугольник. Тем более, что сегодня проекты жилых домов отличаются вычурностью и многообразием сложных форм.

В этой статье мы научим вас рассчитывать 1 метр плиты, а общую нагрузку вам нужно будет вычислять по математическим формулам площадей. Если совсем сложно – разбейте площадь плиты на отдельные геометрические фигуры, рассчитайте нагрузку каждой, затем просто суммируйте.

Шаг 2. Проектируем геометрию плиты

Теперь рассмотрим такие основные понятия, как физическая и проектная длина плиты. Т.е. физическая длина перекрытия может быть любой, а вот расчетная длина балки уже имеет другое значение. Ею называют минимальное расстояние между наиболее удаленными соседними стенами. По факту физическая длина плиты всегда длиннее, чем проектная длина.

Вот хороший видео-урок о том, как производится расчет монолитной плиты перекрытия:

Важный момент: несущий элемент плиты может быть как шарнирная бесконсольная балка, так и балка жесткого защемления на опорах. Мы будем приводить пример рассчета плиты на безконсольную балку, т.к. такая встречается чаще.

Чтобы рассчитать всю плиту перекрытия, нужно рассчитать ее один метр для начала. Профессиональные строители используют для этого специальную формулу, и приведет пример такого расчета. Так, высота плиты всегда значится как h, а ширина как b. Давайте рассчитаем плиту с такими параметрами: h=10 см, b=100 см. Для этом вам нужно будет познакомиться с такими формулами:

Дальше – по предложенным шагам.

Шаг 3. Рассчитываем нагрузку

Плиту перекрытия легче всего рассчитать, если она имеет квадратную форму и если вы знаете, какая нагрузка будет запланирована. При этом какая-то часть нагрузки будет считаться длительной, которую определяет количество мебели, техники и этажности, а другая – кратковременной, как строительное оборудование во время стройки.

Кроме того, плита перекрытия должна выдерживать и другого рода нагрузки, как статистические и динамические, при этом сосредоточенная нагрузка всегда измеряется в килограммах или в ньютонах (например, нужно будет ставить тяжелую мебель) и распределительная нагрузка, измеряемая в килограммах и силе. Конкретно сам расчет плиты перекрытия всегда нацелен на определение распределительный нагрузки.

Вот ценные рекомендации, какой должна быть нагрузка на плиту перекрытия в плане расчета на изгиб:

Второй немаловажный момент, который тоже нужно учитывать: на какие стены будет опираться монолитная плита перекрытия? На кирпичные, каменные, бетонные, пенобетонные, газобетонные или из шлакоблока? Вот почему так важно рассчитать плиту не только с позиции нагрузки на нее, но и с точки зрения ее собственного веса. Особенно, если ее устанавливают на недостаточно прочные материалы, как шлакоблок, газобетон, пенобетон или керамзитобетон.

Сам расчет плиты перекрытия, если мы говорим о жилом доме, всегда нацелен на нахождение распределительной нагрузки. Она рассчитывается по формуле: q1=400 кг/м². Но к этому значению добавьте вес самой плиты перекрытия, а это обычно 250 кг/м², а бетонная стяжка и черной и чистовой пол даст еще дополнительные 100 кг/м². Итого имеем 750 кг/м².

Учитывайте при этом, что изгибающее напряжение плиты, которая по своему контуру опирается на стены, всегда приходится на ее центр. Для пролета в 4 метра напряжение рассчитывается так:

l=4 м Мmax=(900х4²)/8=1800 кг/м

Итого: 1800 кг на 1 метр, именно такая нагрузка должна будет на плиту перекрытия.

Шаг 4. Подбираем класс бетона

Именно монолитную плиту перекрытия, в отличие от деревянных или металлических балок, рассчитывают по поперечному сечению. Ведь бетон само по себе – неоднородный материал, и его предел прочности, текучести и других механических характеристик имеет значительный разброс.

Что удивительно, даже при изготовлении образцов из бетона, даже из одного замеса получаются разные результаты. Ведь здесь много зависит от таких факторов, как загрязненность и плотности замеса, способов уплотнения других различных технологических факторов, даже так называемой активности цемента.

При расчете монолитной плиты перекрытия всегда учитывается и класс бетона, и класс арматуры. Само сопротивление бетона принимается всегда на значение, на какое идет сопротивление арматуры. Т.е., по сути, на растяжение работает именно арматура. Сразу оговоримся, что здесь существует несколько расчетных схем, которые учитывают разные факторы. Например, силы, которые определяют основные параметры поперечного сечения по формулам, или расчет относительно центра тяжести сечения.

Шаг 5. Подбираем сечение арматуры

Разрушение в плитах перекрытия происходит тогда, когда арматура достигает своего предела прочности при растяжении или текучести. Т.е. почти все зависит от нее. Второй момент, если прочность бетона уменьшается в 2 раза, тогда и несущая способность армирования плиты уменьшается с 90 на 82%. Поэтому доверимся формулам:

Происходит армирование при помощи обвязки арматуры из сварной сетки. Ваша главная задача – рассчитать процент армирования поперечного профиля продольными стержнями арматуры.

Как вы наверняка не раз замечали, самые распространенные ее виды сечения – это геометрические фигуры: форма круга, прямоугольника, трапеции. А расчет самой площади сечения происходит по двум противоположным углам, т.е. по диагонали. Кроме того, учитывайте, что определенную прочность плите перекрытия придает также дополнительное армирование:

Если рассчитывать арматуру по контуру, тогда вы должны выбрать определенную площадь и просчитывать ее последовательно. Далее, на самом объекте проще рассчитывать сечение, если взять ограниченной замкнутой объект, как прямоугольник, круг или эллипс и производить расчет в два этапа: с использованием формирования внешнего и внутреннего контура.

Например, если вы рассчитываете армирование прямоугольного монолитного перекрытия в форме прямоугольника, тогда нужно отметить первую точку в вершине одного из углов, затем отметить вторую и произвести расчет всей площади.

Согласно СНиПам 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции» сопротивление растягивающим усилиям в отношении арматуры А400 составляет Rs=3600 кгс/см², или 355 МПа, а вот для бетона класса B20 значение Rb=117кгс/см² или 11.5 МПа:

Согласно нашим вычислениям, для армирования 1 погонного метра понадобится 5 стержней с сечением 14 мм и с ячейкой 200 мм. Тогда площадь сечения арматуры будет равняться 7.69 см². Чтобы обеспечить надежность по поводу прогиба, высоту плиты завышают до 130-140 мм, тогда сечение арматуры составляет 4-5 стержней по 16 мм.

Итак, зная такие параметры, как необходимая марка бетона, тип и сечение арматуры, которые нужны для плиты перекрытия, вы можете быть уверены в ее надежности и качестве!

Расчет пустотной плиты перекрытия пример

2.4. Расчетные данные

Для бетона класса В 30

R b =17 МПа; R b , ser =22 МПа; R bt =1,2 МПа; R bt , ser =1,8 МПа; E в=29000 МПа (для тяжелого бетона с тепловой обработкой),

Для напрягаемой арматуры класса Ат- IV :

R sn =590 МПа; R s =510 МПа; R s  =405 МПа; E s =1,9*10 5 МПа.

Для арматуры сварных сеток и каркасов из проволоки класса Вр- I :

R =360 МПа; R s  =265 МПа; E s =1.7*10 5 МПа.

Арматуры атягивают на упоры формы электротермическим способом, а обжатие бетона производят усилием напрягающей арматуры при достижении прочности.

В=30=0,5*30=15 МПа. Бетонное изделие твердеет с помощью тепловой обработки (проарки).

Предварительное напряжение арматуры принимается  sp =0,6* R sn =0,6*590=354 МПа. Проверим соблюдение условия

 sp +  sp  R sn ;  sp –  sp  0.3 R sn

При электротермическом способе натяжения:

 sp =30+360/6,3=90 МПа

 sp +  sp =354+90=444  R sn =550 МПа

 sp +  sp =364-90=264  0,3*590=177 МПа

Вычисляем коэффициент точности напряжения арматуры, учитываем возможные отклонения предварительного напряжения арматуры:

При проверке по образованию трещин в верхней (сжатой) зоне плиты при обжатии

Предварительное напряжение арматуры с учетом точности натяжения

 sp =0,83*354=293,82 МПа

Определение нагрузок и усилий

Собственный вес панели нормативный g n 1 =2750 Н/м 2 , расчетный g 1 =2750*1,1= 3025 Н/м 2

Вес конструкций пола: нормативный-1038 Н/м 2, расчетный-1246 Н/м 2

Временная нагрузка: кратковременная нормативная-1300 Н/м 2 , расчетная-1300*1,2=1560 Н/м 2 , длительная нормативная-700 Н/м 2 , расчетная-700*1,2=840 Н/м 2 ,

При  n =0.95 и номинальной ширине панели 1,5м нагрузки на 1м длинны будут:

q n 1 =(2750+4180)*1,5*0,95=9875,25 Н/м

постоянная расчётная: q 1 =(3025+5096)*1,5*0,95=11572,4 Н/м

временная длительная нормативная: p n ld =700*1.5*0.95=997,5

Читайте также:  Пирог пола в каркасном доме на сваях

то же, расчётная нагрузка: p ld =840*1.5*0.95=1197 Н/м

кратковременная нормативная: p n cr =1300*1.5*0.95=1852,5 Н/м

то же расчётная нагрузка: p cd =1560*1.5*0.95=2223 Н/м

Определяю расчетную длину:

L 0 = L n – b 1 /2- b 2 /2=6180-120/2-120/2=6060 мм

Расчетный изгибающий момент от действия полной нагрузки

M = ql 2 0 /8=14992,4*6,06 2 /8=68,8 кН*м,

где q = q 1 + p ld + p cd =11572,4+1197+2223=14992,4Н/м

Расчетный изгибающий момент от всей нормативной нагрузки (  f =1)

М n = q n l 2 0 /8=12725,8*6.06 2 /8=58,41 кН/м

где q n = q n 1 + p n ld + p n cd =9875+997,5+1852,5=12725,8 кН/м

Расчетный изгибающий момент от постоянной и длительной нагрузок при  f =1

M ld = q n ld l 2 0 /8=10872,7*6,06 2 /8=49,9 кН/м,

где q n ld = q n 1 +  n ld =10872,7 Н/м

Изгибающий момент от кратковременной нагрузки при  f =1

M cd =  n cd l 2 0 /8=1852,5*6.06 2 /8=8,5 кН/м

Перерезывающая сила на опоре от действия полной расчетной нагрузки

Q = ql 0 /2=11572,4*6,06/2=45427 Н

2.5 Расчет прочности панели по сечению нормальному к продольной оси.

Расчетная высота сечения h 0 = h – a =22-3=19см.

Устанавливаем расчетный случай для таврового сечения по условию, характеризующему расположение нейтральной оси в полке М  R b  b 2 b  f h  f ( h 0 -0.5 h  f )

M =68,8*10 5 5 H *см

Условие удовлетворяется, нейтральная ось проходит в полке. Вычисляем

А 0 =М/( b  f h 2 0 R b  b 2 )= 6880000/(147*17*19 2 *0.9*100)=0,0847

При А 0 =0,0847 по таблице 2.12 находим  =0,955,  =0,09

Вычисляем характеристику сжатой зоны сечения:

 =0,85-0,008 R b  b 2 =0,85-0,008*17*0,9=0,73

Граничная высота сжатой зоны по формуле:

Где  s1 =R s +400-  sp =510+400-242=668

Коэффициент условий работы арматуры  s 6 учитывающий сопротивление арматуры выше условного предела текучести:

 s 6 =  -(  -1)(2  /  R -1) 

 s 6 =0,955-(0,955-1)(2*0,09/0,9-1)=0,955-0,036=0,919  0,955

Условие удовлетворяется, поэтому принимаем  s 6 =0,919 для арматуры класса A т- IV

Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры

А s = M /  h 0 R s  s 6 =6880000/0,955*19*510(100)*0,919=8,08 см 2

Принимаем 8  12 Ат- IV ; A s =9 см 2

2.6 Расчет прочности наклонного сечения

Проверяем условие прочности по наклонной полосе между наклонными

трещинами полагая   1 =1 (при отсутствии расчетной поперечной арматуры)

Q= 4540 0  0,3*   1*  b1* R b*  b2 b*h 0;

где   1 =1-  * R b *  b2 =1-0,01*17*0.9=0.85

Влияние свесов сжатых полок

 f =4(0.75*(3 h  f ) h  f )/( bh 0 )=4*(0.75*3*3.8*3.8)/(45,9*19) =0,14

Влияние продольного усилия обжатия

N  P=A s  sp =9*242*100=217 кН

 n =(0,1*N)/(R bt  b2 bh 0 )=(0,1*217000)/(1,2*100*0,9*45,9*19)=0,2

Вычисляем (1+  f +  n )=1+0,14+0,23=1,37 принимаем 1, 3 .

B b =  b2 (1+  f +  n ) R bt  b2 bh 2 0 =2*1,3*1,2*100*0,9*45,9*19 2 =46,5*10 5 Н * см

В расчетном наклонном сечении Q b = Q s  = Q /2,

тогда с= B b /(0,5Q)=46,5*10 5 /(0,5*45400)=205 см >2* h 0 =2*19=38 c м, с=2 h 0 =38 c м. В этом случае Q b = B b / c =46,5*10 5 /38=122 кН > Q =45,4 kH , следовательно по расчету поперечная арматура не требуется.

В ребрах устанавливаем конструктивно каркасы из арматуры Æ 5 класса Вр- I . По конструктивным требованиям при h £ 450мм на приопорном участке.

l 1 = l 0 /4=606/4=151 см шаг стержней

S = h /2=22/2=11 см и S £ 15 c м, принимаем S =10см.

В средней половине панели поперечные стержни можно не ставить, ограничиваясь их постановкой только на приопорных участках. Из конструктивных соображений для фиксации положения верхней сетки каркасы k =1 проектируют на свою длину панели с шагом поперечных стержней на приопорных участках s =100мм и в средней части s =200мм.

Чтобы обеспечить прочность полок панели на местные нагрузки, в пределах пустот в верхней и нижней зонах сечения, предусмотренной сетки С-1 и С-2 марки (3Вр- I -200)/ (3Вр- I -200), A s =0,36 см 2 .

2.4.4. Расчет панели по предельным состояниям второй группы

Определим геометрические характеристики приведенного сечения

a =Е s / E b =1,9*10 5 /0,29*10 5 =6,55

a * A sp =6,55*9=58,9 см 2 .

Площадь приведенного сечения

А red =A+ a *A sp + a *A ¢ sp + a *A s + a *A ¢ s = 146*3,8*2 +(22 – 3,8 -3,8)*46+58,9+5,87*1,29*2= =1845,6 см 2

Статический момент относительно нижней грани сечений панели:

S red =S+ a S s0,1 + a S ¢ s0,1 + a S s0,2 + a S ¢ s0,2

S red =146*3,8*(22-1,9)+146*3,8*1,9+58,9*3+5.87*1.29*3+5.87*1.29*20=12520,1 см 3

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани панели

y 0 = S red /A red =12520,1/1845,6=7 см ; h-y 0 =22-7=15 см

Момент энерции приведенного сечения относительно центра тяжести

I red =I+ a A sp y 2 1 + a A ¢ sp y ¢ 2 1 + a A sp y 2 2 + a A ¢ sp y ¢ 2 2

Где y 1 =7-3=4 см ; y ¢ 1 =0; y 2 =7-2=5 см ; y ¢ 2 =15-2=13 см

I red =146*3,8 3 /12+146*3,8*13,1 2 +146*3,8 3 /12+146*3,8*5,1 2 +45,9*14,4 3 /12 +45,9*14,4*4 2 +41,07*4 2 +5,87*1,29*5 2 +5,87*1,29*13 2 =135098 см 4

Момент сопротивления для растянутой грани сечения

W red = I red / y 0 =135098/7=19300 см 3

То же, по сжатой грани сечения

W ¢ red = I red /(h 0 -y 0 )=135098/(22-7)=9007 см 3

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны(верхней) до центра тяжести приведенного сечения

r= j n (W red /A red )=0,85 * 19300/18 45 =9 см

где j n =1,6- s b /R b,ser =1,6-0,75=0,85

то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней)

r inf =0,85*9007/1845=4,2 см

Определение потерь предварительного напряжения при натяжении арматуры на упоры. Предварительное напряжение в арматуре s sp без учета потерь принято 0,6 R sn =0,6*590=354МПа.

При расчете потерь коэффициент точности натяжения арматуры j sp =1. определяем первые потери:

– от релаксации напряжений в арматуре s 1 =1

s sp =0,03*354=10,62 МПа

-от температурного перепада s 2 =0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с панелью.

– при деформации бетона быстронатекающей ползучести последовательно вычисляем:

Усилия обжатия P 1 = A s ( s sp – s 1 – s 2 )=9(354-10,6)*100=309 кН

-эксцентриситет усилия P 1 относительно центра тяжести приведённого сечения

е 0р = y 0 – a p =7-3=4 см;

напряжения в бетоне при обжатии

Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия

s bp / R bp £ 0.75; тогда R bp = s bp /0,75=2,31/0,75=3,1 МПа B 30=15 МПа

Тогда отношение s bp / R bp =2,31/15=0,1

Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия P 1 (без учета момента от собственного веса панели перекрытия).

При s bp / R bp =2,04/15=0,1 a =0.25+0.025 * R bp =0,25+0,025*15=0,63 (что

s 6 =0,85*40 s bp / R bp =0,85*40*0,17 » 3,4 МПа

Суммарное значение первых потерь

s los 1 = s 1 + s 2 + s 6 =10,6+0+3,4=15 МПа

С учётом первых потерь s los 1 напряжение s bp будет

P 1 =A s ( s sp – s los1 )=(354-15)*100*9 =305 к H

s bp =( 305 000/18 45 )+( 305 000*4 2 /135 098 )= 1, 7 МПа

s bp / R bp =1,7/15=0,1

Определяем вторые потери:

от усадки бетона s 8 =35 МПа (по таблице 2,11)

от ползучести бетона при s bp / R bp =0,1 k =0,85 для бетона, подвергнутого тепловой обрабтке при атмосферном давлении:

s 9 =150 k s bp / R bp =150*0,85*0,1=12,75 МПа

Вторые потери напряжений составляют

s los 2 = s 8 + s 9 =35+12,75=47,75 МПа

Суммарные потери предварительного напряжения арматуры составляют

s los = s los 1 + s los 2 =15+47,75=62,75

Принимаем значения всех потерь s los =100 МПа. Усилие обжатия с учетом всех потерь напряжений в арматуре

P 2 =A s ( s sp – s los )=9(354-100)*100=228600 Н =228,6 кН

2.4.5. Расчет по образованию трещин

Коэффициент надежности по нагрузке g f =1, и расчетный момент от полной нормативной нагрузки будет ; М n =58,41 кН*м М n £ M crc (где М с rc – момент внутренних усилий) трещины не образуются.

Вычисляем момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин.

М crc =R bt,set W pl +M rp =R bt,set W pl +P 02 (l 0p +r)

где W pl = g W red =1,5*19300=28950 см 3 (здесь g =1,5 для двутавровых сечений при b ¢ f / b =146/46=3,17>2, согласно п.4,б прилож. VI ); М rp – ядровый момент усилий обжатия, равный P 02 ( e 0 p r ) при g sp =0,86

Расстояние от центра тяжести приведённого сечения до ядровой точки, наиболее удалённой от растянутой зоны:

r= j n (W red /A red )=0.85*19300/18 45 =9 см

где j n =1,6-( s b /R b,ser )=1,6-0,75=0,85

Усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь: при g sp =0,86

P 02 = g sp ( s sp / s los )A s =0,86(354-100)*9(100)= 196 кН .

М crc =1,8(100)*28950+0,86*196000(4+9)= 74,02*10 5 H *см=74,02 кН*м3, что больше М n =58,41 кН*м, следовательно, в эксплуатационной стадии работы панели трещин в ней не будет. Поэтому расчёт на раскрытие трещин не выполняют.

Проверяем, образуются ли начальные трещины в верхней зоне панели при ее обжатии при коэффициенте точности натяжения g sp =1,14. изгибающий момент от собственного веса панели М n =2750*6,06 2 /8=12623 H *м=12,6 кН*м

g sp P 1 ( e 0 p – r inf )- M n £ R btp W ¢ pt ;

1,14*304000(4-4,2)-12,6*10 5 =-11,9*10 5 H *см

R btp W ¢ pl =1,15*13511*(100)=15,5 *10 5 H *см

где R btp =1,15 МПа- для прочности бетона, соответствующей ½ класса В 30, что равно В 15;

W ¢ pl =1,5*9007 см 3 =13511 см 3

так как (-11,9*10 5 ) 5 H *см, то расчетное условие соблюдается, начальные трещины не образуются.

Ссылка на основную публикацию